Neuroeducación en las aulas: cómo despertar la emoción por aprender

 

La neuroeducación es una disciplina que estudia el papel que juega el cerebro en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes. En este sentido, las principales áreas sobre las cuales se asienta son dos: de un lado, las ciencias de la educación y, de otro, la neurociencia, que permite estudiar los fenómenos educativos desde varios enfoques.

Conocimiento y emoción

La principal conclusión de los científicos es que el cerebro asimila mejor los conocimientos si existe sorpresa, curiosidad e implicación emocional: “El cerebro sólo aprende si hay emoción”, afirma Francisco Mora, doctor en Neurociencia y catedrático de Fisiología Humana. Mora, que en su trayectoria se ha centrado sobre todo en cómo funciona el cerebro, cómo aprendemos y la influencia que tienen las emociones en este proceso, recuerda cómo la curiosidad lleva al ser humano a una búsqueda del conocimiento que no sólo es general sino que también se produce en otros contextos como “el colegio, las universidades o en la investigación científica”.

La escritora y psicóloga Begoña Ibarrola afirma que “educar en las emociones es clave para favorecer el aprendizaje” y que, por tanto, los docentes necesitan comprender que “su función como educadores va mucho más allá que la de meros transmisores de información o conocimientos”.

En este sentido, Anna Forés, profesora en la Facultad de Educación de la Universitat de Barcelona, hace hincapié en la necesidad de fomentar la ilusión y las ganas de ir al colegio de los alumnos a los que hay que proponer retos y aventuras de aprendizaje que resulten completamente nuevos para ellos. “Si realmente sabemos cómo aprendemos, podremos mejorar nuestra función y servir de ayuda para ser más efectivos y eficientes”.

Neuroeducación en las aulas

¿A qué edad se aconseja que la neuroeducación sea llevada a las aulas? Forés es contundente: “Cuanto antes mejor. La neurociencia ratifica la importancia de los primeros años de nuestra vida y esto implica una buena formación por parte de los maestros de los más pequeños, además de una más alta consideración por su labor educativa”. Para esta especialista, la neuroeducación es un “conocimiento de fondo que nos ayuda a pensar, repensar y tener una actitud crítica sobre la manera de enseñar y aprender de los alumnos”.

La aplicación de la neurociencia en el ámbito de la enseñanza puede realizarse de distintas formas, pero siempre atendiendo a la diversidad y a la singularidad de cada estudiante para trabajar con toda la riqueza que permita el aula. Forés lo explica de esta manera: “Cada cerebro es único y si un alumno sabe cómo aprende las investigaciones afirman que mejorará su rendimiento. Por eso, si las clases están diseñadas desde los principios de la neuroeducación, también mejorará su aprendizaje”.

Por ejemplo, estudiantes del Colegio Alborada (Alcalá de Henarés, Madrid) y del CEIP El Torreón (Arroyomolinos, Madrid) estudian matemáticas con el método JUMP Math. En concreto, este modelo de enseñanza-aprendizaje (basado en los últimos avances producidos en el ámbito de la neurociencia) “proporciona al docente una buena secuenciación de los contenidos y le ayuda a profundizar en los conceptos matemáticos que se tratan en el aula”, comenta Menchu Garralón, docente de Primaria y coordinadora de Innovación Pedagógica en el Colegio Alborada. Conoce su experiencia.

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¿Te acuerdas de cómo se hace una raíz cuadrada?

 

La raíz cuadrada es un concepto matemático que se sigue enseñando en la escuela, aunque en el currículo oficial no está explícito que deba enseñarse. «Sí que hay un epígrafe (normalmente en 6º curso de primaria) llamado «raíz cuadrada», pero se suele interpretar como «saber lo que es la raíz cuadrada de un número y poder aproximarla», utilizando papel cuadriculado, objetos para cantidades pequeñas, o cálculos…. pero la mayoría de las personas no recuerdan cómo se hacen», reconoce José Ángel Murcia, matemático, experto en didáctica de las matemáticas.

El motivo, señala este profesor del equipo de profesionales de Smartick, es « porque lo aprendieron de forma mecánica y aislada, sin relacionarlo con otros aprendizajes ni darle ninguna aplicación, lo soltaron -bien, con suerte- en el examen y nunca sintieron que estuvieran viendo algo que se le pareciera». Además, reconoce, «el algoritmo de la raíz cuadrada aporta muy poco, porque sus reglas parecen arbitrarias, ya que se apoyan en conocimientos que no se tienen en la edad en que se enseña, y su enseñanza no proporciona ningún recurso al que lo aprende».

No obstante, él sí la sabría hacer, «porque la repasé hace unos años, con la perspectiva de explicar por qué funciona, algo que no es nada evidente», reconoce este profesor, quien asegura que desde Smartick esto se consigue de forma sencilla y con ejemplos muy visuales para sus alumnos.

La forma de enseñar Matemáticas

En la enseñanza de las matemáticas, recalca Murcia, «es muy importante aproximarnos a un tema desde perspectivas distintas, realizando conexiones con el mundo real y con otras áreas de las matemáticas y desde luego no ver los números solo como abstracciones sino también como herramientas que tienen utilidad a la hora de contar, medir o colocar objetos. Y es así, precisamente, como enseñamos las matemáticas en Smartick».

«Buscaríamos pues encontrar alguna de sus aplicaciones, como hemos dicho anteriormente, se trata de organizar objetos en disposiciones cuadradas con filas y columnas, y preguntarnos por el lado de ese cuadrado. Podemos preguntarnos, por ejemplo, qué lado tendrá el cuadrado que tiene área 16 m2 o cómo de grande tendrá que ser una estantería cuadrada si queremos que tenga 25 baldas».

Qué hay detrás de una raíz cuadrada

«Alrededor de este concepto -prosigue Murcia- hay al menos tres planos: lo que es, cómo se hace, y por qué funciona. La raíz cuadrada de un número es el lado del mayor cuadrado que podemos formar con ese número de objetos. Por ejemplo, decimos que nueve es un cuadrado porque podemos formar un cuadrado con nueve bolitas colocándolas en un cuadrado de tres filas y tres columnas, nueve es el cuadrado de tres. Por eso decimos que tres es la raíz cuadrada de nueve». «Y si en lugar de nueve tuviésemos diez objetos no podríamos colocarlos en un cuadrado mayor, por eso su raíz cuadrada es también 3 pero esta vez sobrará un objeto, por eso diremos que tiene resto 1», explica.

Por qué seguir enseñando la raíz cuadrada

Para Pablo Poo, profesor y autor de libros como «La mala educación» y «¡Espabila, chaval!», « es verdad que es una operación que se olvida, pero no por ello hay que dejar de aprender cómo se realiza. El hecho de que exista una herramienta tecnológica (la calculadora), que te haga la operación en este caso, no quiere decir que tu mente deba dejar de aprender ese procedimiento. Porque si empezamos así, nos vamos a convertir en inútiles, dependientes completamente de las máquinas».

Otra cosa sería, prosigue, «el hecho de plantear diferentes tipos de operaciones matemáticas que tengan una complejidad tal, o una longitud de trabajo tan grande, que sí que necesites obviamente la ayuda de la calculadora. Teniendo coche no vas a ir andando de Sevilla a Madrid… Pero para este tipo de operaciones, y para no quedarnos vendidos cuando nos fallen las máquinas, los que nos dedicamos a esto de la educación creemos que sigue siendo necesario enseñar estos procedimientos. ¿Que las máquinas te facilitan la vida? Genial, pero que tengas herramientas en caso de que te fallen».

Fuente ABC

Matemáticos resuelven el diabólico acertijo del número 42, sin solución durante 65 años

Dos matemáticos de la Universidad de Bristol y el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) han utilizado una red global de 500.000 computadoras para resolver un intrincado problema planteado hace 65 años que involucra al número 42.

El problema original, establecido en 1954 en la Universidad de Cambridge (Reino Unido) y que pudo haber sido planteado por pensadores griegos ya en el siglo III dC, plantea cómo expresar cada número entre 1 y 100 como la suma de tres cubos. Se trata de la ecuación diofántica x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k, siendo k igual a cualquier número entero de 1 a 100. El nombre se debe al antiguo matemático Diofantus de Alejandría, quien propuso un conjunto similar de problemas hace unos 1.800 años

Los matemáticos modernos encontraron soluciones rápidamente cuando k es igual a muchos de los números más pequeños, pero pronto surgieron algunos enteros más grandes que se resistían. Lentamente, durante muchos años, cada valor de k fue finalmente resuelto (o se demostró que no se podía resolver), gracias a técnicas sofisticadas y computadoras modernas, excepto los dos últimos, los más difíciles de todos: 33 y 42.

Tras semanas de trabajo con una supercomputadora de la Universidad de Bristol, el ingenioso profesor Andrew Booker logró resolver hace algunos meses el reto del 33, con un innovadora solución de suma de tres cubos. Esto dejaba al 42 como único número para ser resuelto.

Autoestopista galáctico

Andrew Booker, profesor de la Universidad de Bristol – U. Bristol

Sin embargo, resolver 42 fue otro nivel de complejidad. Booker recurrió al profesor de matemáticas del MIT Andrew Sutherland, un récord mundial con cálculos masivamente paralelos. Al mismo tiempo, aseguró los servicios de una plataforma de computación planetaria que recuerda a «Pensamiento profundo», la máquina gigante que da la respuesta 42 en la «Guía del autoestopista galáctico».

La solución de los profesores Booker y Sutherland para 42 utilizó Charity Engine; una «computadora mundial» que aprovecha la potencia de cómputo inactiva y no utilizada de más de 500.000 PC caseros para crear una plataforma súper ecológica de origen público hecha enteramente de capacidad desperdiciada.

La respuesta, que tomó más de un millón de horas de cálculo, es la siguiente: X = -80538738812075974 Y = 80435758145817515 Z = 12602123297335631

Como explica la Universidad de Bristol en un comunicado, con estos números casi infinitamente improbables, las famosas soluciones de la ecuación diofantina (1954) finalmente pueden descansar para cada valor de k del uno al 100, incluso 42.

«Me siento aliviado. En este juego es imposible estar seguro de que vas a encontrar algo. Es un poco como tratar de predecir terremotos, ya que solo tenemos probabilidades aproximadas», afirma Booker. «De esta forma, podríamos encontrar lo que estamos buscando con unos meses de búsqueda, o podría ser que la solución no se encuentre hasta dentro de un siglo».

Fuente:ABC

Newton y las mareas

Que las mareas son cuestión de la gravedad que ejerce la Luna sobre la Tierra es algo que la mayoría del mundo sabe: la fuerza de atracción de nuestro satélite curva hacia sí mismo la superficie de las aguas, lo que provoca que baje el nivel del mar en las zonas costeras. Sin embargo, pasó mucho tiempo hasta que se pudo contestar a la pregunta de por qué los pescadores veían a diario dos mareas altas en el océano Atlántico. «Según el razonamiento de Newton, la Luna provoca no uno, sino dos abultamientos en el océano: uno en el punto más cercano a la Luna y el otro en el punto oceánico más alejado de ella». En el punto opuesto a la Luna se produce otro abultamiento porque la Luna ejerce su poder sobre el fondo marino, equilibrando en una elipse la superficie del mar alrededor de la Tierra. Es decir, no es la gravedad únicamente la que provoca las mareas, sino la diferencia de ésta entre el fondo marino y la superficie.

Fuente: ABC

La física, esa ciencia que explica cómo funciona el universo

El origen de los signos matemáticos: más + y menos

 

 

Por Raúl Ibáñez,  matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)

La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).

Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum(aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.

Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.

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la Sucesión de Fibonacci

Puede que hayas oído hablar ya de la sucesión de Fibonacci, que te suene eso de la proporción áurea de algún cuadro o alguna cara bonita, pero ¿sabías que aparece de forma recurrente en la naturaleza o que guarda una estrecha relación con el número φ?

¿De dónde surge sucesión de Fibonacci?

Primero de todo conozcamos a la persona que lo difundió en occidente: Leonardo de Pisa (ya te pensabas que se llamaba Fibonacci ¿eh?. He aquí uno de los pocos matemáticos originales).  El nombre surgió a raíz del apodo que heredó de su padre. Lo llamaban Bonacci (el bien intencionado) y tras su muerte su hijo fue conocido como Fibonacci (filius hijo de Bonacci).

¿Y en qué consiste esta sucesión? Pues es más sencilla de lo que podrías pensar. La serie se obtiene de la suma de los dos números anteriores iniciando la secuencia con el 1. Es decir quedaría determinado de la siguiente forma:

Considerando como valores predeterminados ƒ0 = 0 y ƒ1 = 1, quedaría la sucesión tal que así:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 -144…

Fibonacci y los conejos

El origen de la sucesión es cuanto menos curiosa ya que se trata de la solución a un problema en la cría de conejos:

Consideremos una familia de conejos con la característica de que tardan un mes en ser fértiles. Cuando han alcanzado la fertilidad, cada pareja se aparea teniendo al mes siguiente (cada hembra) una pareja de crías (un macho y una hembra) que de nuevo tardarán en ser fértiles un mes y entonces se aparearán. ¿Cuántas parejas de conejos habrá al cabo de un tiempo dado, por ejemplo, un año?

Como vemos, la primera línea paternal tendrá dos hijos (azules). En la siguiente generación, se reproducirá la línea filial (azul) para original la segunda línea filial (rojo). Y así sucesivamente aumentando según lo descrito por Leonardo de Pisa.

Pero no solo se utiliza para saber cuántos conejos tendremos después de un tiempo determinado, si no que también lo encontramos, como adelantábamos antes, en la naturaleza. Cuando creamos cuadrados con esas dimensiones conseguimos algo similar a esto:

Matemáticas, naturaleza y mucho más…

Seguro que la figura os sonará de haberla visto en infinidad de objetos y elementos. De hecho, no solo es importante en las matemáticas, como veremos más adelante, si no que juega un papel fundamental en otras ramas del conocimiento como en  la botánica, concretamente en la filotaxis que estudia la morfología de las plantas. Si no, también puedes mirarte a ti mismo y encontrar la relación: tienes… dos manos, con 5 dedos cada una y cada dedo está dividido en 3 secciones, ¿casualidad?

Y justo aquí es donde la naturaleza, el arte y las matemáticas se fusionan.

El número áureo, φ (phi), surge de la siguiente relación en una recta:

Por lo que:

Hacemos factor común:

Lo dejamos en función de φ:

Que despejando nos quedaría una ecuación de 2º grado tal que así:

Que resolviéndola con la maravillosa formulita “menos b mas, menos, raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 por a por c bla bla bla” nos daría como solución positiva:

La relación que existe entre el número de oro y la sucesión de Fibonacci, es que se acercan de manera asintótica al número áureo si dividimos dos números consecutivos de la sucesión, tal que:

Conforme vamos avanzando en la sucesión, podemos ver que la aproximación es mayor:

Para cerrar el post, os dejamos con la gran charla de Arthur Benjamin en TED. En ella desvela otros muchos secretos de la sucesión de Fibonacci con ejemplos muy ilustrativos.

http://harguel.com

Han sido necesarias 50.000 fotos para capturar esta alucinante imagen de 81 Mpíxeles de la Luna

Las fotos del espacio son en muchos casos impactantes, pero no es necesario recurrir a la NASA y a misiones como el Hubble. Hay usuarios que con muchos menos medios logran capturar tomas increíbles, y loha demostrado el astrofotógrafo y usuario de Reddit Andrew Mccarthy.
Este experto ha tomado 50.000 imágenes de la Luna y las ha combinado y montado para acabar con una única imagen inmensa y con un nivel de detalle asombroso gracias a sus 81 Mpíxeles. El proceso de captura es casi tan asombroso como el resultado.
Esa imagen de 81 megapíxeles (aquí a mejor tamaño, aquí para descargar la versión completa en un ZIP de 290 MB) es un prodigio que permite mostrar un nivel de detalle muy alto incluso haciendo bastante zoom en la imagen.

Mccarthy explicaba el proceso e indicaba que la imagen se había creado a partir de una combinación de capturas desde dos cámaras distintas: una para capturar el brillo exterior y las estrellas, y otra para capturar el detalle en la cara iluminada de la Luna. Esas cámaras eran una Sony a7ii y una Zwo ASI 224MC, siendo precisamente esta última una cámara especializada para tomas del espacio.

VALLADOLID 1560:VOCABULARIO DE LA LENGUA GENERAL DE LOS INDIOS DEL PERÚ, LLAMADA QUICHUA

En 1560 y en Valladolid se publica este Diccionario y Gramatíca General del Quechua, apenas 15 años despues de la llegada del primer virrey del Perú a Lima. Y si hoy el quechua es lengua oficial en al menos dos paises, Perú Y Bolivia, se debe a la labor cientifica de los misioneros españoles en recopilar, estudiar y dar estructura gramatical moderna a esa lengua. Y al rey Felipe II que costeó su edición a cargo de la imprenta real.

VOCABULARIO DE LA LENGUA GENERAL DE LOS INDIOS DEL PERÚ, LLAMADA QUICHUA. Imprimiase en la muy insigne villa de Valladolid (Pincia otro tie[m]po llamada) en la officina de Fra[n]cisco Ferna[n]dez de Cordoua, impressor de la Magestad Real. Acabose a diez dias del mes de Henero, Año de mil y quinie[n]tos y sesenta.

La paciencia de Edison

 

Cuando Thomas Alva Edison (1847-1931) inventó la bombilla, no le salió a la primera, sino que realizó más de mil intentos, hasta el punto de que uno de los discípulos que colaboraba con él en el taller le preguntó si no se desanimaba ante tantos fracasos. Y aquí entra la cuestión de la percepción del error, porque Edison respondió: «¿Fracasos? No sé de qué me hablas. En cada descubrimiento me enteré de un motivo por el cual una bombilla no funcionaba. Ahora ya sé mil maneras de no hacer una bombilla».

Pero va mas allá la paciencia del inventor mas prolífico de la historia – se le atribuyen mas de 1300 patentes- ,  porque cuando tenía 32 años, durante ochocientos días y ochocientas noches y apoyado por sus colaboradores, tuvo la paciencia de ensayar con seis mil fibras diferentes: vegetales, minerales, animales y incluso humanas, puesto que probó hasta con un pelo de la barba rojiza de uno de sus colaboradores.

Al fin, el 21 de octubre de 1879 Edison realizó la primera demostración pública de la bombilla incandescente antes tres mil personas reunidas en Menlo Park (California). Esa primera bombilla lució durante 48 horas ininterrumpídamente.

 

http://www.sabiask.com